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Derivación implícita
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Generalmente, por no decir siempre, cuando empezamos a estudiar matemáticas especialmente en el tema de ecuaciones o funciones de tendemos a despejar una variable para ponerla en dependencia de otra, estas son conocidas como expresiones explicitas aquellas que pueden o están representadas con una sola variable en un miembro. Sin embargo esto no siempre es posible debido a que no siempre es fácil despejar cuando se trata de espresiones complicadas o se desea representar expresiones con las variables a un mienbro a estas se le conocera como expresiones implícitas.
Para entender está técnica, preciso tener en cuenta que la derivación se efectúa con respecto a la variable independiente en mención, por lo general hace referencia a "x". Esto nos llevar a decir que cuando se tenga que derivar términos que sólo contienen a "x", la derivación será la habitual como si estubieramos derivando funciones explícitas. Sin embargo, cuando haya que derivar un término sonde aparezca "y" será necesario aplicar la regla de la cadena, ya que se está suponiendo que "y" es la variable dependiente de "x" es decir se trata de una composición.
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| Fuente: Larson-Edwards |
Pasos para obtener la derivación de funciones implícitas
1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto a la variable independiente (El cual considere, generalmente es "x")
2. Agrupar todos los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha.
3. Factorizar dy/dx del lado izquierdo de la ecuación.
4. Despejar dy/dx
Tener conocimiento de las derivadas básicas o conocidas es escencial para que este tema sea muy sencillo.
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