Cocientes notables

Cocientes notables

1. INTRODUCCIÓN

En este tema presenciaremos que existen divisiones con resto cero o conocido y que pueden ser halladas fácilmente, de manera directa, sin efectuar la división. Para determinar estas divisiones debemos de reconocer una de la cuatro formas que se desarrollarán en este post.

Para empezar presentaré la forma general que poseen estas divisiones.

Ten en cuenta que "n" es el número de términos en el segundo miembro de la ecuación.

En donde "x" será denominado primera base o primaria y "y" segunda base o secundaria.

Los signos se definen con la caracteristica de paridad en los exponentes, es decir exponente par o impar.

2. CASOS

Caso 1.

En este caso se pude notar que.

a) Todo los signos en el segundo miembro son positivos.

b) El resto siempre sera cero, no importa si el exponente es par o impar.

c) En cuanto al primer miembro tiene signo negativo en el númerador y denominador. Tal como se puede apreciar a continuación.

Resto = 0, Si nos ubicamos en la identidad fundamental de la división obtendremos una expresión que a veces suele ser muy útil en el tema de factorización.

Caso 2

En este caso se pude notar que.

a) Los signos en el segundo miembro alternan, si n es par acaba en negativo si n es impar acaba en positivo.

b) El resto sera cero si n es impar y será 2y^2 cuando n sea par.

c) En cuanto al primer miembro tiene signo positivo tanto en el númerador como denominador.

Resto = 0, Si nos ubicamos en la identidad fundamental de la división obtendremos una expresión que a veces suele ser muy útil en el tema de factorización.

Resto diferente de 0, Si nos ubicamos en la identidad fundamental tendremos lo siguiente.

Caso 3

En este caso se pude notar que.

a) Los signos en el segundo miembro alternan, si n es par acaba en negativo si n es impar acaba en positivo.

b) El resto sera cero si n es par y será -2y^2 cuando n sea impar.

c) En cuanto al primer miembro tiene signo negativo en el numerador y positivo en el denominador.

Resto = 0, Si nos ubicamos en la identidad fundamental de la división obtendremos una expresión que a veces suele ser muy útil en el tema de factorización.

Resto diferente de 0, Si nos ubicamos en la identidad fundamentaltendremos lo siguiente.

Caso 4

En este caso se pude notar que.

a) Los signos en el segundo miembro siempre son positivos.

b) El resto siempre será 2y^n, sea n par o impar.

c) En cuanto al primer miembro tiene signo positivo en el numerador y negativo en el denominador.

Resto 2y^n, Si nos ubicamos en la identidad fundamental tendremos lo siguiente.

Algunos autores, por no decir la mayoría consideran solo cociente notables aquellas casos en los que el resto es cero, con esto el último caso visto no sería cociente notable por ningún motivo.

4. PROPIEDAD DE COCIENTES NOTABLES

La división de la forma